В треугольниках ABC и DEF равны пары сторон AB и DE, BC и EF, а также углы BAC и EDF. При каком дополнительном условии можно утверждать, что треугольники ABC и DEF равны?
1.∠BAC — острый
2.∠BAC — прямой
3.∠BAC — тупой
4.∠BCA — острый
5.уголBCA — прямой
6.∠BCA — тупой
7.AB>BC
8.AB
Ответы
Первый признак равенства треугольников : по двум равным сторонам и равному углу между ними. В условии равные углы не образованы равными сторонами. Утверждать, что треугольники равны, нельзя (рис.1).
2. ∠BAC — прямой: ∠BAC = ∠EDF = 90°; (рис.2)
AB=DE (равные катеты); BC=EF (равные гипотенузы) ⇒
ΔABC = ΔDEF по равным катету и гипотенузе.
3. ∠BAC — тупой : ∠BAC = ∠EDF > 90°; (рис.3)
Так как в треугольнике может быть только один тупой угол, а два других будут острыми, то по теореме синусов
AB=DE ⇒ sin∠BCA = sin∠EFD ⇒ ∠BCA = ∠EFD (оба острые)
⇒ ∠ABC = ∠DEF (по сумме углов треугольника) ⇒
ΔABC = ΔDEF по двум равным сторонам и углу между ними.
5. ∠BCA — прямой : Так как в треугольнике может быть только один прямой угол, а два других будут острыми, то по теореме синусов
AB=DE ⇒ sin∠BCA = sin∠EFD ⇒ ∠BCA = ∠EFD = 90°
ΔABC = ΔDEF по равным катету и гипотенузе.
=====================================
Остальные дополнительные условия недостаточны - видно на рисунках.
1. ∠BAC — острый - рис.1
4. ∠BCA — острый - рис.1
6. ∠BCA — тупой - рис.4
7. AB>BC — рис.1, рис.4
