Из центра окружности к хорде A B равной 30 см проведем перпендикуляр О С .Найдите длину перпендикуляра если О А В =45 градусов

Проведём OB. ΔABO - равнобедренный, так как OA = OB = R
Раз треугольник равнобедренный, то CO - и высота, и медиана.
СО - медиана ⇒ AC = CB = 30/2 = 15 см

Рассмотрим ΔACO. Он прямоугольный (∠ACO = 90°), а ∠OAC = 45° по условию.
Найдём ∠AOC:   90° - ∠OAC = 90° - 45° = 45°
∠AOC = ∠OAC ⇒ ΔACO - равнобедренный ⇒ AC = CO = 15 см

Ответ: 15 см