Предмет: Математика, автор: Yyyytt

Решение определенного интеграла. Срочно

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

$1)\; \; \int\limits^{\pi /3}_{\pi /4}\, \frac{x\, dx}{cos^2x}}=[\, u=x,\; du=dx,\; dv=\frac{dx}{cos^2x},\; v=tgx\, ]=\\\\=x\, tgx\Big |_{\pi /4}^{\pi /3}-\int\limits^{\pi /3}_{\pi /4}\, tgx\, dx=\frac{\pi}{3}\cdot tg\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}\cdot tg\frac{\pi}{4}- \int\limits^{\pi /3}_{\pi /4} \frac{sinx}{cosx}\, dx=\\\\=\frac{\pi}{3}\cdot \sqrt3-\frac{\pi}{4}+\int\limits^{\pi /3}_{\pi /4}\, \frac{d(cosx)}{cosx}=[\, \int \frac{dt}{t}=ln|t|+C\; ,\; d(cosx)=-sinx\, dx\, ]=\\\\=\frac{\pi \sqrt3}{3}-\frac{\pi }{4}+ln|cosx|\Big |_{\pi /4}^{\pi /3}=$

$=\frac{\pi \sqrt3}{3}-\frac{\pi}{4}+(ln\frac{1}{2}-ln\frac{\sqrt2}{2})=\frac{\pi \sqrt3}{3}-\frac{\pi }{4}+ln\sqrt2$

$2)\; \; \int\limits^4_0\, \frac{4x+3}{\sqrt{2x+1}+5}\, dx=[\, t^2=2x+1,\; x=\frac{t^2-1}{2},\; dx=t\, dt\, ]=\\\\=\int\limits^3_1\, \frac{2t^2+1}{t+5}\, dt =\int\limits^3_1\, (2t-10+\frac{51}{t+5})dt=(2\cdot \frac{t^2}{2}-10t+51\cdot ln|t+5|)\Big |_1^3=$

$=9-30+51ln8-(1-10+ln6)=-12+51\, ln\frac{4}{3}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: История, автор: pipecura691

определите судьбу отдельных стран и территорий в 1939-1940 гг. Заполните таблицу
СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА

6 лет назад

Предмет: Қазақ тiлi, автор: alizaerzanovna

СРОЧНОО 50 БАЛЛ !!!!!!!!

6 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: dainaasdyue

WRITING Task 3. Read the extract from an article in a local newspaper. Write a letter to the editor expressing your views on the issue. Yesterday the mayor of Warrington announced plans to ban cars from the city centre in an effort to deal with the problem of air and noise pollution. Many residents disagree though, as they feel that the public transport system needs lot of improvement before it can serve their needs.

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: андрей893

Запиши все трехзначные числа в записи которых используются все 3 цифр 1, 3 и 5 у тебя должно получиться 6 чисел

9 лет назад

Предмет: Биология, автор: KraSher22

питается ли заяц насекомыми

9 лет назад