Дыяганаль асновы правільнай чатырохвугольнай піраміды роўная 8 сантыметраў , вугал паміж плоскасцямі бакавой грані і асновы роўны 45 градусаў. Знайдзіце плошчу поўнай паверхні піраміды.

Площадь основы через диагональ
S₁ = 1/2*d*d = 32 см²
Площадь основы через ребро основания
S₁ = a*a = 32 см²
a = √32 = 4√2 см
Радиус вписанной окружности основания
r = a/2 = 2√2 см
апофема пирамиды f
r/f = cos(45°)
f = r/cos(45°) 
f = 2√2*√2 = 4 см
Площадь одной боковой грани
S₂ = 1/2*a*f = 1/2*4√2*4 = 8√2 см²
Всего таких граней 4
Полная площадь
S = S₁ + 4*S₂ = 32 + 4*8√2 = 32 + 32√2 см²