Предмет: Математика, автор: Rube55

методом математической индукции доказать 3+20+168+...+(2n+1)2^(n-1) n!=2^n (n+1)!-1

Ответы

Автор ответа: Аноним

1) При $n=1$ равенство примет вид: $(2\cdot 1+1)\cdot 2^{0}1!=2^12!-1$ или $3=3$ . Следовательно, предложение $P(1)$ истинно.

2) Предположим, что данное равенство справедливо и при n=k, т.е.

$3+20+168+...+(2k+1)2^{k-1}k!=2^k(k+1)!-1$

3) Индукционный переход: $n=k+1$

$3+20+168+...+(2k+1)2^{k-1}k!+(2k+3)2^k(k+1)!=\\ \\ =2^{k+1}(k+2)!-1\\ \\ 2^k(k+1)!-1+(2k+3)2^k(k+1)!=2^{k+1}(k+2)!-1\\ \\ 2^k(k+1)!(1+2k+3)-1=2^{k+1}(k+2)!-1\\ \\ 2^k(k+1)!(2k+4)-1=2^{k+1}(k+2)!-1\\ \\ 2^k\cdot 2(k+1)!(k+2)-1=2^{k+1}(k+2)!-1\\ \\ 2^{k+1}(k+2)!-1=2^{k+1}(k+2)!-1$

Это утверждение верно.

Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: История, автор: toktomamatovaaitunuk

1. Касты- группы людей со строго определёнными обязанностями. По преданию, они были созданы из частей тела бога Брахмы. Укажите 4 основные касты (варны) в Индии (46) Касты 1 2 3 4 Чем занимались 1 2 3 4. Задание 2 Соотнес

6 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: Valeria0802

Помогите плиз, дам 15 баллов.

6 лет назад

Предмет: Химия, автор: MerryBond

Назовите вещество пожалуйста

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: Maridja2005

Косте надо покрасить стену. Длина стены 10 метров, а высота 2 метра.
У Кости есть ведро краски, на котором написано, что её достаточно для
окраски 22 квадратных метров площади. Хватит ли Косте этой краски?
Объясни свой ответ.

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: tyk890

9522 разделить на 13 столбиком

9 лет назад