докажите, что если три из четырех углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равны между собой, то прямые перпендикулярны 

При пересечении двух прямых образуются 2 пары вертикальных углов. Т. к. вертикальные углы равны, то получается, что мы имеем 2 пары равных углов. По условию  три угла равны между собой, а т. к. вертикальные углы равны, то получается, что все 4 угла равны между собой. Сумма 4 углов при пересечении 2-х прямых равна 360 градусов. 360:4=90. Значит, все углы по 90 градусов.