4sinx*cosx-3sin^2x=1

4sinx*cosx-3sin^2x=1, используя основное тригонометрическое тождество

4sinx*cosx-3sin^2x=sin^2 x+cos^2 x, перенося все в одну часть

4sin^2 x -4sinx* cos x+cos^2 x=0, используя формулу квадрата двучлена

(2sin x -cos x)^2=0

2sinx-cos x=0

если

cos x=0 и sin x=1,то 2sinx-cos x=2-0=2 не равно 0

cos x=0 и sin x=-1, 2sinx-cos x=-2-0=-2 не равно 0

значит при делении на косинус потери решений не будет,

делим на косинус получаем уравнение

2tgx-1=0

tg x=12

x=arctg (12)+pi*k , k -целое