Предмет: Математика, автор: IlyaWhite777666

Найдите таки е числа х,у,zчто х+у+Z=120 прмчем х:у =4:9,у:z=3:7 даю 40 баллов

Ответы

Автор ответа: matilda17562

Решение:
Если оба члена отношения умножить на одно и то же число, отличное от нуля, само отношение не изменится.
1) По условию
х : у = 4 : 9, у : z = 3 : 7.
Обратим внимание на то, что числу, обозначенному переменной у, в первом отношении соответствуют 9 частей,. а во втором отношении - только 3 части. Изменим запись второго отношения, умножив каждый член отношения на 3.
у : z = 3 : 7.
у : z = (3·3) : (7·3).
у : z = 9 : 21.
2) Получили, что теперь х : у = 4 : 9, у : z = 9 : 21.. Теперь части равны, потому вместо двух разных отношений можно записать одно общее:
х : у : z = 4 : 9 : 21.
3)
а) 4 + 9 + 21 = 34 (равных части ) в сумме
б) $120 : 34 = \frac{60}{17} = 3 \frac{9}{17}$ (единиц) - в одной части
в) $x = 4*3 \frac{9}{17} = 12 \frac{36}{17} = 14 \frac{2}{17}$
г) $y = 9*3 \frac{9}{17} = 27 \frac{81}{17} = 31 \frac{13}{17}$
д) $z = 21*3 \frac{9}{17} = 63 \frac{189}{17} = 74 \frac{2}{17}$
Получили, что $14 \frac{2}{17} + 31 \frac{13}{17} + 74 \frac{2}{17} = 120$
Убедимся в том, что выполнены все условия:
$x : y =14 \frac{2}{17} : 31 \frac{13}{17} = \frac{240}{540} = 4 : 9$ - верно.
$y : z = 31 \frac{13}{17} : 74 \frac{2}{17} = 540 : 1260 = 3 : 7$ - верно
Ответ: $x = 14 \frac{2}{17}$ , $y =31 \frac{13}{17}$ , $z = 74 \frac{2}{17}$ .