кран поднимает железобетонную плиту совершает ли кран механическую работу? ответ поясните

Да, совершает, потому что механическая работа совершается тогда, когда на нее действует сила и объект перемещается.
На кран действует сила с помощью которой он перемещает башню, соответственно объект перемещается!