В остроугольном треугольнике ABC AD перпендикулярно BC, CF ,перпендикулярно AB, AD пересекает CF в точке M. Докажите что угол ABM = углу MCA

Высоты треугольника пересекаются в одной точке. Проведем высоту BE. Треугольники MFB и MEC подобны по двум углам (прямоугольные, углы при вершине M равны как вертикальные). ∠FBM=∠ECM, то есть ∠ABM=∠MCA.