при каких значениях переменной x имеет смысл выражение 3/√2x^2-8

так как знаменатель≠0 и подкоренное выражение≥0
то  подкоренное выражение>0
2х²-8>0
2(x²-4)>0
2(x-2)(x+2)>0
так как старший коэффициент квадратичной функции = 2>0 то
x∈(-∞;-2)∪(2;+∞)