движение точки по прямой задано уравнением S=2t-0.5t^2 (м). определить среднюю скорость, в интервале времени от t1=1c до t2=3c
Ответы
Задача не столь проста, как кажется, потому что средняя скорость может пониматься с разным смыслом: как средняя скорость движения и средняя скорость перемещения.
Средняя скорость перемещения за период времени t1 - t2 определяется по формуле Vc = ( S(t2) - S (t1) ) / (t2 - t1)
В данном случае S (3) = 2 * 3 - 0,5 * 3² = 6 - 4,5 = 1,5
S (1) = 2 * 1 - 0/5 * 1² = 2 - 0,5 = 1,5
S (1) = S (3), поэтому средняя скорость перемещения.
Поскольку 2 * t - 0,5 * t² = 2 - (t - 2)² / 2 , то ясно что до момента t = 2 координата точки возрастала, а после t = 2 убывает.
S (2) = 2 * 2 - 2² / 2 = 4 -2 = 2
Следовательно, за период (1; 2) тело преодолело 2 - 1,5 = 0,5 м, а за период (2; 3) еще 0,5 м, то есть всего 1 м, поэтому его средняя скорость движения 1/2 = 0,5 м/с.