Периметр прямоугольника 90 м.Найдите стороны прямоугольника наибольшей площади .

a, b - стороны прямоугольника
a>0, b>0
P=2*(a+b)
90=2*(a+b)
a+b=45.  a=45-b

функция S(b) - площадь прямоугольника. найдем наибольшее значение функции.

1.S=(45-b)*b.  S=45b-b²
S'(b)=(45b-b²)'=45-2b

2. S'(b)=0.  45-2b=0. b=22,5
   S'(b)
3. +++++++++++(22,5)---------------------->b
   S(b) возраст    max  убывает

4. S(22,5)=(45-22,5)*22,5=506,25

5.  ответ: стороны прямоугольника а=b=22,5 см - квадрат