Периметр прямоугольника 90м. Найдите стороны прямоугольника наибольшей площади.

a, b - стороны прямоугольникаa>0, b>0
P=2*(a+b)90=2*(a+b)a+b=45.  a=45-b
функция S(b) - площадь прямоугольника. найдем наибольшее значение функции.

1.S=(45-b)*b.  S=45b-b²S'(b)=(45b-b²)'=45-2b

2. S'(b)=0.  45-2b=0. b=22,5   
   S'(b)
3. +++++++++++(22,5)---------------------->b   
   S(b) возраст    max  убывает
4. S(22,5)=(45-22,5)*22,5=506,25

5.  ответ: стороны прямоугольника а=b=22,5 см - квадрат