Предмет: Математика, автор: lelichna76

решить уравнение , допускающие понижение порядка 2 $y^{3}$ ·y''=-1 y(0)=0.5 y'(0)=√2

Ответы

Автор ответа: Аноним

Это дифференциальное уравнение второго порядка независящее явным образом от неизвестной х

Пусть $y'=p(y)$ , тогда $y''=p'p(y)$ , тогда

$y^3pp'=-1$ - уравнение с разделяющимися переменными

$\dfrac{y^3pdp}{dy} =-1~~~\Rightarrow~~~ \displaystyle \int pdp=-\int \frac{dy}{y^3} \\ \\ \frac{p^2}{2}= \frac{1}{2y^2} +C_1~~~\Rightarrow~~~ p^2= \frac{1}{y^2} +C_1$

Откуда $p=\pm\sqrt{ \dfrac{1}{y^2} +C_1}$

Возвращаемся к обратной замене

$y'=\displaystyle \sqrt{ \dfrac{1}{y^2} +C_1}~~~\Rightarrow~~~ \int\frac{dy}{\sqrt{ \dfrac{1}{y^2} +C_1}} =\int dx\\ \\ \\ \frac{1}{2C_1} \int \frac{d(1+C_1y^2)}{\sqrt{1+C_1y^2}} =\int dx~~~\Rightarrow~~~ \boxed{ \frac{ \sqrt{1+C_1y^2} }{C_1} +C_2=x}$
Получили общий интеграл

Найдем теперь частный интеграл, подставляя начальные условия.

$\displaystyle \left \{ {{ \frac{ \sqrt{1+0\cdot C_1} }{C_1}=0.5 } \atop {------//-----}} \right.$

Дальше нужно C1 и C2 и записать общий вид частного интеграла

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Кыргыз тили, автор: bektemirovhursan

Өз алдынча иштөө көнүгүүсү. 1) Аягы жумшак үнсүздөр менен (з, б, л, р, м, й, ж ) бүткөн сөздөргө мисалдарды тапкыла, аларды оозеки жөндөгүлө. 2) Аягы үндүүлөр менен бүткөн сөздөрдүн жөндөлүшүн салыштырылат. 3) Кандай өзгөчөлүктөрдү байкадынар

6 лет назад

Предмет: Литература, автор: veronika148234

помогите пожалуйста.Найти в тексте описание Левши 6 класс.Очень срочно надоо!!!

6 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: sofiaaaa32

помогите пожалуйста!!!! очень срочно !!!

6 лет назад