Предмет: Математика, автор: katea001

Помогите пожалуйста, номер ,8

Приложения:

Ответы

Автор ответа: xERISx

$f(x)=\dfrac{lnx}{x^2}$ D(f) : (0; +∞)

$f'(x)=\dfrac{(lnx)'*x^2-lnx*(x^2)'}{x^4} =\dfrac{\frac{1}{x}*x^2-lnx*2x}{x^4} =\\ \\ =\dfrac{x(1-2lnx)}{x^4} =\dfrac{1-2lnx}{x^3}$

В точках локальных экстремумов первая производная равна нулю.

$\dfrac{1-2lnx}{x^3} =0\\ \\ \left \{ {{1-2lnx=0} \atop {x\ \textgreater \ 0}} \right. ;\left \{ {{lnx=0,5} \atop {x\ \textgreater \ 0} \right.;\left \{ {{x=\sqrt{e}} \atop {x\ \textgreater \ 0} \right.$

Область определения функции f(x) : x ∈ (0; +∞)

Первая производная $f'(x)= \dfrac{1-2lnx}{x^3}$

Изменение знака для f'(x)

....... (0) ++++++++++ [√e] -----------> x

В точке x = √e первая производная меняет знак с '+' на '-' ⇒

x = √e - точка максимума.

Максимальное значение функции

$f(\sqrt{e}) =\dfrac{ln \sqrt{e}}{(\sqrt{e})^2} =\dfrac{1}{2e}$

Ответ: функция имеет единственную точку локального экстремума

x = √e - точку максимума.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Химия, автор: Alinaklass10020202

Сделайте пожалуйста вот это вот. Химия 9 класс

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: valikalik15

Строительный кирпич весит весит 4кг,сколько будет весить игрушечный кирпич из того же материала если все его размеры в 4 раза меньше?

6 лет назад

Предмет: Физика, автор: milkoann103

8. Обери зайве. Б Залізо, в мідь, л скло; п алюміній.

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: mashatarynina32

Выполните сложения; 1) 8 5/12+ 72/3 2)6 1/3+3 3/5 4)5 4/9+2 7/12+4 2/9+5/12 5) 10 2/9+13 5/7+3 8/9+ 42/7 6) 15 17/18+3 8/9+7/9+7/18 С ОБЪЯСНЕНИЕМ

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: anna929

какое число делится на 30

9 лет назад