Вероятность положительного результата при химическом анализе 0,75. Найти вероятность того, что из 400 анализов положительный результат получится:
а) в 300; б) не более, чем в 320 анализах.

Поскольку порядок получения результатов не важен, а важно лишь их итоговое количество, считаем вероятность по формуле Бернулли.

, здесь p - вероятность события. k - количество раз, которое предполагают положительный результат.
Подставим данные в формулу: 
а)
б)Вероятность посчитаем, используя интегральную теорему Лапласа.
Согласно этой теореме, вероятность наступления события от k₁ раз до k₂ раз равна разности значений функции Лапласа в точках x₂ и x₁;
Вычислим эти точки:

Отсюда 

Следует учесть четность функции Лапласа: 
С учетом этого получаем: