Предмет: Математика, автор: muzafarov13

6sin2x-5sin(x-π/2)=0 Решите пожалуйста для ЕГЭ нужно !!!!!!!

Ответы

Автор ответа: SweetBlackberry

По формуле приведения (или можете раскрыть, как синус суммы): sin( $x - \frac{ \pi }{2}$ ) = -sin( $\frac{ \pi }{2} - x$ ) = -cos(x).
Тогда данное уравнение равносильно такому:

6sin(2x) + 5cos(x) = 0

Т.к. sin(2x) = 2sin(x)cos(x),
12sin(x)cos(x) + 5cos(x) = 0

Вынесем cos(x) за скобку:
cos(x)(12sin(x) + 5) = 0

Знаем, что произведение двух скобок равно нулю, если хотя бы одна из скобок равна нулю. Значит,
cos(x) = 0 (1) или 12sin(x) + 5 = 0 (2)

(1) cos(x) = 0
x = $\frac{ \pi }{2} + \pi n$ , n ∈ Z.

(2) 12sin(x) + 5 = 0
12sin(x) = -5
sin(x) = $\frac{-5}{12}$
x = $arcsin( \frac{-5}{12}) + 2\pi n$ , n ∈ Z.
x = $\pi - arcsin( \frac{-5}{12}) + 2\pi n$ , n ∈ Z.

Ответ: $\frac{ \pi }{2} + \pi n$ , $arcsin( \frac{-5}{12}) + 2\pi n$ , π $- arcsin( \frac{-5}{12}) + 2\pi n$ , n ∈ Z.

muzafarov13: Это окончательный ответ ?

SweetBlackberry: да, окончательный. я редактировала, потому что у меня в формула отображалась криво, решение было готово сразу :)

muzafarov13: спасибо

muzafarov13: sin(x-п/2)=-sin(п/2-x) cначало нужно это уравнение писать или его не нужно ?

muzafarov13: Все понял это формула

LFP: -sin(pi/2 - x) = -cos(x) (знак потерялся...)

SweetBlackberry: Спасибо большое за замечание! Все исправили

SweetBlackberry: Исправила*

SweetBlackberry: И еще можно воспользоваться тем, что arcsin(-a) = -arcsin(a), чтобы ответ записать красивее (необязательно).

SweetBlackberry: Muzafarov13, мы просто вынесли минус. Т.к. y = sin(x) - нечетная функция, мы его вынесли перед синусом. Косинус же - четная функция, поэтому мы бы его просто откинули. Это легко увидеть на тригонометрическом круге. :)