Здравствуйте, помогите найти наибольшее целое число, которое удовлетворяет системе неравенств.

Подскажите, как именно начинать делать. И какой раздел в математике прочитать, чтобы лучше это понимать.
спасибо.

для решения тригонометрических неравенств нужно обычно нарисовать единичную окружность. На ней выделить нужные промежутки (дугу)

В примере: рисуете окружность, отмечаете точки, на которых косинус равен 1/2, а это п/3 и -п/3, то есть 2п-п/3=5п/3

Далее косинус должен быть больше этого, то есть вся нижняя ось лежит больше, чем 1/2. То есть это градус, меньше чем п/3. Значит это от 0 до п/3 и от 5п/3 до 2п, без учёта k раз кругов.

Далее рисуете 2 неравенство, то есть отмечаете на той же окружности решения 2 неравенства. Получатся пересечения. Это и будут решения. Необходимо записать их, учитывая, что 2 нер-во гораздо больше, чем от 0 до п/3 и от 5п/3 до 2п. Учитываете круги k раз.

Раздел, который надо выучить - тригонометрия.