При каких a существует ровно одно число х, удовлетворяющее равенству (a-2)*x^2+x+2=0 ?

Квадратное уравнение имеет один корень когда его дискриминант равен нулю
1²-4(a-2)2=0

1-8а+16=0
8а= 17
а= 17/8=2⅛

кроме того у нас будет единственное решение, когда коэффициент при x² будет равен 0 и уравнение станет линейным
то есть при а-2=0 или а=2

Ответ при а1=2 и а2=2⅛