Предмет: Математика, автор: Antooshaaa

sin6x+ctg3x*cos6x=cos3x на промежутке (-n/2; 2n)

Ответы

Автор ответа: Аноним

0

Умножим левую и правую части уравнения на $\sin 3x\ne 0$ , получим:

$\cos 6x\cos 3x+\sin6x\sin3x=\cos3x\sin3x\\ \cos(6x-3x)=\cos 3x\sin 3x\\ \cos 3x-\cos3x\sin3x=0\\ \cos3x(1-\sin 3x)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

$\cos3x=0\\ 3x=\frac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z}~~~\Rightarrow~~~ x_1=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{3},n \in \mathbb{Z}$

$1-\sin3x=0\\ \sin3x=1\\ 3x=\frac{\pi}{2}+2\pi k,k \in \mathbb{Z}~~~\Rightarrow~~~x_2=\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi k}{3},n \in \mathbb{Z}$

Отбор корней

Для корня $x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{3},n \in \mathbb{Z}$

$n=0;~~~ x=\frac{\pi}{6}\\ n=1;~~~ x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi}{2}\\ n=2;~~~ x=\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi}{3}=\frac{5\pi}{6} \\ n=3;~~~x= \frac{\pi}{6}+\pi =\frac{7\pi}{6} \\ n=4;~~~ x=\frac{\pi}{6}+\frac{4\pi}{3}=\frac{3\pi}{2} \\ n=5;~~~x=\frac{\pi}{6}+\frac{5\pi}{3}=\frac{11\pi}{6} \\ n=-1;~~~ x=\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{6}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: amirlanalibaev228

Решите за меня дам 20 б

6 лет назад

Предмет: Қазақ тiлi, автор: AmrenovaDanel

Мағжан Жұмабаев «Батыр Баян» поэмасы. 1-сабақ Батыр Баян інісінің әрекетін қалай қабылдағанын тап. Інісі Ер Баянның жасық Ноян, Атадан азып туған дер болар ма? Құл болса бір қыз үшін балдырғаны, Алашқа бұдан да ауыр шер бола ма?! намыстанды, сүйекке түскен таңба деп санады қадірлемеді, жастығын мойындамады дертті болды, қапаланды

6 лет назад

Предмет: Биология, автор: dvasilenko647

Может ли рыба повернуть голову в левую или правую сторону? думаете, связана ли форма тела рыбы со средой обитания? Обоснуйте свой ответ. дам 20 баллов

6 лет назад

Предмет: Литература, автор: Asya1254

Кем был Тургенев? Про что он писал? И можно некоторые, его сказки или рассказы. Плиииззз очень надо

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: babazaeevaaa

Летчик поднялся на высоту 3000 м определить Атмосферное Давление на Земле ,если Атмосферное Давление на высоте 590 мм рт

9 лет назад