Предмет: Математика, автор: Artemrrr

Sin^3x-cos^3x -sinx • cosx =1

Ответы

Автор ответа: Аноним

0

$\sin^3x-\cos^3x-\sin x\cos x=1\\ (\sin x-\cos x)(\sin^2x+\cos^2x+\sin x\cos x)-\sin x\cos x=1\\ (\sin x-\cos x)(1+\sin x\cos x)-\sin x\cos x=1$

Положим $\sin x-\cos x=t$ , при этом $|t|\leq \sqrt{2}$ и возведем в квадрат обе части: $1-2\sin x\cos x=t^2~~\Rightarrow~~ \sin x\cos x=\frac{1-t^2}{2}$

Получим

$t(1+\frac{1-t^2}{2}) -\frac{1-t^2}{2}=1~~|\cdot 2\\ t(3-t^2)-1+t^2=2\\ 3t-t^3-1+t^2-2=0\\ t^3-t^2-3t+3=0\\ t^2(t-1)-3(t-1)=0\\ (t-1)(t^2-3)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей обращается в 0

$t-1=0~~~\Rightarrow~~~ t_1=1$

$t^2-3=0~~~ \Rightarrow~~~ t_{2,3}=\pm\sqrt{2}$ - не удовлетворяет условию при $|t|\leq \sqrt{2}$

Возвращаемся к обратной замене:

$\sin x-\cos x=1\\ \sqrt{2} \sin(x-\frac{\pi}{4})=1\\ \sin(x-\frac{\pi}{4})=\frac{1}{\sqrt{2} } \\ x-\frac{\pi}{4}=(-1)^k\cdot\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}$

Приложения:

Artemrrr: Спасибо

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Қазақ тiлi, автор: abdisatarimangali

үзінді қаи кейіпкер
турал көшенің бауырында өңшең көкжал күңіреніп күтіп жатты күндер талай жау десе жатпаитұгын батыр айырым ау келмеуіңнің мәні қалай

6 лет назад

Предмет: Литература, автор: dmitrijkutisev1

в чём мараль в басни кристьянин и его сыновья

6 лет назад

Предмет: Биология, автор: Аноним

1. Сохранению тепла в теле птиц способствует:

а) сухая кожа без желёз;

б) перьевой покров;

в) влажная с множеством желёз кожа;

г) кожа, покрытая роговыми щитками или чешуйками.

2. Какое значение имеет черепицеобразное расположение контурных перьев на теле птицы?

а) Делает птицу более красивой.

б) Придаёт телу обтекаемую форму.

в) Уменьшает плотность тела.

г) Увеличивает количество воздуха между перьями.

3. Какие железы есть у птиц?

а) Сальные

б) Потовые

в) Копчиковые

г) Отсутствуют

4. Императорский пингвин обитает на побережье:

а) Антарктиды;

б) юга Австралии;

в) Новой Зеландии;

г) юга Африки.

5. Типичным представителем отряда Дневные хищные птицы является:

а) орлан-белохвост;

б) белый аист;

в) серый гусь;

г) лебедь-шипун.

6. Самым крупным представителем отряда совы является:

а) ушастая сова;

б) филин;

в) серая неясыть;

г) воробьиный сычик.

7. К воробьинообразным относится:

а) выпь малая;

б) ласточка деревенская;

в) стриж обыкновенный;

г) речная утка.

8. Среди млекопитающих эхолокацией обладает:

а) рыжая вечерница;

б) североамериканский опоссум;

в) белка обыкновенная;

г) мышь полевая.

9. Кенгуру относится:

а) к отряду Сумчатые;

б) к подклассу Однопроходные (Яйцекладущие);

в) к отряду Насекомоядные;

г) к отряду Рукокрылые.

10. Утконосы, в отличие от других млекопитающих:

а) рождают недоразвитых детёнышей, дальнейшее развитие которых происходит в кожистой сумке;

б) откладывают и насиживают крупные, покрытые ороговевшей скорлупой, богатые питательными веществами яйца;

в) откладывают мелкие яйца, с небольшим запасом питательных веществ;

г) рождают живых детёнышей и выкармливают их молоком.

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: сашуля78945

СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!
Используя свойства арифметических действий упростите выражения 65 -m+52
Варианты:
16+m
16-m
m-120
120-m

9 лет назад

Предмет: Геометрия, автор: litvinll2016

начертите прямоугольник АBCD. K и Р - середины его сторон BC и СD. Выразите вектор KР через векторы DA и DC. Пожалуйста помогите с задачей!!!!1

9 лет назад