В первый день улитка проползла 15 см. Каждый следу-
ющий день она проползала на 2 см дальше. Определить
какое общее расстояние проползет улитка через N дней.

имеем дело с арифметической прогрессией, где
а(1)=15
d=2

В N-й день улитка проползёт
a(N)= a(1)+d(N-1)=
=15+2(N-1)=13+2N

Через N дней улитка проползет в общей сложности
S(N)= a(1)+a(2)+..+a(N)
Сумма арифметической прогрессии равна
S(N)= ½(а(1)+a(N))*N=
=½(15+13+2N)*N=
=(14+N)*N
Через N дней
yлитка проползет
(14N+N²)см