Предмет: Алгебра, автор: Djskwokjfkdfjks

Найти суму первых 7-ми членов геометрической прогрессии, b2=1/2, b4=1/4

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

1

$b_2=\frac{1}{2}\; ,\; \; b_4=\frac{1}{4}\\\\b_2=b_1\cdot q=\frac{1}{2}\\\\b_4=b_1\cdot q^3=\frac{1}{4}\\\\b_2\cdot b_4=b_3^2\; \; \to \; \; b_3^2=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{8}\; ,\; \; b_3=\frac{1}{\sqrt8}=\frac{1}{2\sqrt2}\\\\q=\frac{b_4}{b_3}=\frac{2\sqrt2}{4}=\frac{\sqrt2}{2}\\\\b_1=\frac{b_2}{q}=\frac{1/2}{\sqrt2/2}=\frac{1}{\sqrt2}\\\\S_7=\frac{b_1\cdot (q^7-1)}{q-1}=\frac{\frac{1}{\sqrt2}\cdot ((\frac{\sqrt2}{2})^7-1)}{\frac{\sqrt2}{2}-1}=\frac{2\cdot ((\sqrt2)^7-2^7)}{\sqrt2\cdot (\sqrt2-2)}=\frac{\sqrt2\cdot (\sqrt2)^7\cdot (1-(\sqrt2)^7)}{\sqrt2-2}=$

$=\frac{2\cdot (\sqrt2)^6\cdot (1-2^3\sqrt2)}{\sqrt2(1-\sqrt2)}=\frac{8\sqrt2\cdot (1-8\sqrt2)}{1-\sqrt2}=\frac{8\sqrt2\cdot (1-8\sqrt2)(1+\sqrt2)}{(1-\sqrt2)(1+\sqrt2)}=$

$=\frac{8\sqrt2\cdot (1+\sqrt2-8\sqrt2-16)}{1-2}=-8\sqrt2\cdot (-15-7\sqrt2)=8\sqrt2\cdot (15+7\sqrt2)=\\\\=120\sqrt2+112$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: jiuhoyfgiufyy

Подскажите пожалуйста

5 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: nurbanumamatmusaeva

Работа по тексту : True/ False. Write into your exercise books.
1. Conan Doyle always wanted to be a doctor, but he never was.
2. Conan Doyle was born in Wales.
3. Sherlock Holmes was a real character.
4. Baker street was the most famous London street in literature.
5. The novel “A study in Scarlet” was the first story
Пж помогите

5 лет назад

Предмет: Биология, автор: bekzat8698

В потомстве при самоопылении у дигетерозиготного растения с двумя сцепленными генами и расстоянием 20 сМ между ними доля генотипа aabb в зависимости от расположения генов может составить: (можно выбрать несколько вариантов)

1%

10%

16%

20%

32%

5 лет назад

Предмет: История, автор: Вероника011101

Какие позитивные изменения произошли в Бокеевском ханстве в годы правления хана Жангира?(коротко)

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: 9226699242

на зиму мама заготовила 26 бан. малин. варен., а вишнев. на 17 банок больше. сколько всего банок варенья мама заготовила на зиму?

9 лет назад