Найдите все пары положительных целых чисел (m,n) такие, что:
70 + 25n² < m² < 80 + 25n²

70 + 25n² < m² < 80 + 25n²
70 + (5n)² < m² < 80 + (5n)²
70 < m²-(5n)² < 80
70 < (m-5n) (m+5n)< 80
Откуда получаем, учитывая, что произведение это есть число целое и не является простым:

(m-5n) (m+5n)=72
(m-5n) (m+5n)=74
(m-5n) (m+5n)=75
(m-5n) (m+5n)=76
(m-5n) (m+5n)=77
(m-5n) (m+5n)=78

Замечаем, что множители этого произведения отличаются на (m+5n)-(m-5n)= =10n n -целое

найдем делители у чисел
72=2³•3²
74=2•37
75=3•5²
76=2²•19
77=7•11
78=2•3•13

Из всех множителей этих чисел, отличающихся на 10n, где n-целое, нам подходит лишь:
75=5*15

откуда m=10, n=1

Ответ m=10, n=1