Предмет: Алгебра, автор: КОЛЯхимик

Помогите решить универсальной подстановкой
sin4x+5cos4x=-5

Ответы

Автор ответа: NeZeRAvix
2

Формулы универсальной тригонометрической подстановки:

sinx=\dfrac{2tg\dfrac{x}{2}}{1+tg^2\dfrac{x}{2}} \ \ \ \ \ cosx=\dfrac{1-tg^2\dfrac{x}{2}}{1+tg^2\dfrac{x}{2}}

Решаем

sin4x+5cos4x=-5\\ \\ \dfrac{2tg2x}{1+tg^22x}+ \dfrac{5-5tg^22x}{1+tg^22x}=-5\\ \\ 2tg2x+5-5tg^22x=-5(1+tg^22x)\\ 2tg2x=-10\\ tg2x=-5\\ 2x=arctg(-5)+\pi k\\ x=-\dfrac{arctg(5)}{2}+\dfrac{\pi k}{2}

Также, при универсальной тригонометрической подстановке необходимо проверять, не является ли x=π+2πk решением

4x=\pi + 2 \pi k \ \Rightarrow \ x=\dfrac{\pi}{4}+ \dfrac{\pi k}{2} \\ sin(4\cdot\dfrac{\pi}{4})+5cos(4\cdot\dfrac{\pi}{4})= 0-5=-5

Ответ: x=\left[\begin{array}{I} -\dfrac{arctg(5)}{2}+\dfrac{\pi k}{2} \\ \dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi k}{2} \end{array}} ; \ k \in Z

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Физика, автор: azuretilt7
Сопроттвления провода длинной 500м равно 25 Ом. Определите напряжение на участке провода длинной 50м, если сила тока в нём 5 мА
6 лет назад
Предмет: История, автор: valeriaskachkova8
Напишите примеры влияния монгольского завоевания на культуру Казахстана?​
6 лет назад
Предмет: Математика, автор: niyazovamalikusha
аааааа, помогите,дам максималку, всё на фото!!!!​
6 лет назад
Предмет: Математика, автор: zasxcdfv
Куб с рёбрами длиной 1 метр распилили на кубические сантиметры и построили из них башню, поставив на друг друга.Какой высоты она получилась?
9 лет назад
Предмет: Химия, автор: Айкош111
помогите пожалуйста с химией
9 лет назад