Предмет: Алгебра, автор: lvoffiw777

При каком значении параметра а система имеет целочисленные значения?

первое уравнение системы : корень из(x^2+y^2-4x+2y+5)+ корень из(x^2+y^2-20x-10y+125)=10
второе уравнение системы: x^2+y^2-2y=a^2-1

Аноним: А как мне увидеть точку (6;2)?

Аноним: Типо выразить x и у изменяется от [-1;5]?

NeZeRAvix: можно преобразовать до √((x-2)^2+(y+1)^2)+√((x-10)^2+(y-5)^2)=10 - отсюда имеем точки (2; -1) , (10; 5) (x; y), причем сумма расстояний от (x; y) до (2; -1) и (10; 5) равна 10

NeZeRAvix: Однако посчитав расстояние от (2; -1) до (10; 5) тоже получаем 10

Аноним: Ну это я увидел

NeZeRAvix: отсюда (x; y) - середина отрезка

NeZeRAvix: (10+2)/2=6; (5-1)/2=2

NeZeRAvix: (6; 2)

Аноним: ну да

Аноним: Я решение поправил

Ответы

Автор ответа: Аноним

6

Решение смотрите во вложении

Приложения:

Аноним: а какая эта программа?

Автор ответа: NeZeRAvix

2

$\left\{\begin{array}{I} \sqrt{x^2+y^2-4x+2y+5} + \sqrt{x^2+y^2-20x-10y+125}=10 \\ x^2+y^2-2y=a^2-1 \end{array}}$

преобразуем подкоренные выражения

$x^2+y^2-4x+2y+5=(x^2-4x+4)+(y^2+2y+1)=(x-2)^2+(y+1)^2\\ x^2+y^2-20x-10y+125=(x^2-20x+100)+(y^2-10y+25)=(x-10)^2+(y-5)^2$

$\left\{\begin{array}{I} \sqrt{(x-2)^2+(y+1)^2}+\sqrt{(x-10)^2+(y-5)^2}=10 \\ x^2+(y-1)^2=a^2 \end{array}}$

Первое уравнение - сумма расстояний между точками A=(x; y), B=(2; -1) и A=(x; y), C=(10; 5). Заметим, что расстояние BC равно

$\sqrt{(10-2)^2+(5+1)^2}=\sqrt{64+36}=10$

Значит точка A лежит на BC. Так как решаем в целых числах, то A=(6; 2) - середина отрезка.

Второе уравнение - окружность радиуса |a| с центром (0; 1). Ищем нужные нам радиусы:

$a_1= \pm \sqrt{10^2+(5-1)^2} = \pm 2\sqrt{29} \\ a_2= \pm \sqrt{6^2+(2-1)^2}=\pm \sqrt{37} \\ a_3= \pm \sqrt{2^2+(-1-1)^2}=\pm 2\sqrt{2}$

Ответ: ±2√29, ±√37, ±2√2

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: s87075637419

Срочно нужен развернутый ответ!
1 + 7/23 sos

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: Аноним

С площади 90 акров собрано 18 тонн хлопка. Найдите урожайность хлопка с гектара в килограммах.

6 лет назад

Предмет: География, автор: user4812789431

Какое из перечисленных животных в России не относится к промысловым?

Соболь
Северный олень
Зубр
Песец

6 лет назад

Предмет: Литература, автор: valjusha

худо тому жить Кто Продолжить пословицу

9 лет назад

Предмет: География, автор: milamukhiddino

5. Как называется образование растения из корня и побега?

9 лет назад