Кинетическая энергия электрона равна удвоенной энергии покоя. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля λ, если кинетическая энергия электрона уменьшится вдвое?

Длина волны де Бройля равна: , где h - постоянная Планка, а p - импульс частицы.

Т.к. кинетическая энергия электрона больше его энергии покоя или , то необходимо рассматривать электрон как релятивистскую частицу.

Энергия релятивистской частицы равна: , тогда ее импульс:

Подставляем в выражение для длины волны де Бройля. Получаем:

Для электрона, у которого ,

Если кинетическая энергия уменьшится вдвое, то , а

Вычислим, во сколько раз увеличится длина волны де Бройля:

Ответ: длина волны увеличится в 1,6 раза.