Предмет: Алгебра, автор: Yandere1

задание 13 егэ.
Есть ошибки? см. во вложения

Приложения:

NeZeRAvix: 4-5 строчка - это, как я понимаю, вы так минус из скобки выносите, так вот, этот минус потом пропадает

NeZeRAvix: Да, именно так

Dимасuk: Совокупность совокупностей не надо писать, т.к. уже есть объединение, и ещё нельзя писать x = -1; x = 1 и т д, т.к. x - корень уравнения, а у Вас получается какая-то новая переменная

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

$\sqrt2\, sin^3x-\sqrt2\, sinx+cos^2x=0\\\\\sqrt2\, sinx(sin^2x-1)+(1-sin^2x)=0\\\\-\sqrt2\, sinx(1-sin^2x)+(1-sin^2x)=0\\\\(1-sin^2x)(1-\sqrt2\, sinx)=0\\\\a)\; \; 1-sin^2x=0\; ,\; \; sin^2x=1\; \; \to \; \; sinx=\pm 1\\\\\left [ {{sinx=1} \atop {sinx=-1}} \right.\; \left [ {{x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\; nin Z} \atop {x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\; n\in Z}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in Z\\\\b)\; \; sinx=\frac{1}{\sqrt2}\; \; \Rightarrow \; \; x=(-1)^{k}\cdot \frac{\pi}{4}+\pi k,\; k\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi n\; ;\; \; x=(-1)^{k}\cdot \frac{\pi}{4}+\pi k\; ;\; n,k\in Z.$

$P.S.\; \; sin^2x=1\; \; , \; \; sin^2x=\frac{1-cos2x}{2}\; \; \; \to \\\\\frac{1-cos2x}{2}=1\; ,\; \; cos2x=-1\; ,\\\\2x=\pi +2\pi n,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in Z$