Предмет: Математика, автор: miralina11

найти число целых решений неравенства

Приложения:

Ответы

Автор ответа: dnepr1

Дано неравенство:

$(\frac{x}{x-1} )^2-\frac{1}{x+1} \leq \frac{2x}{x^3-x^2-x+1}$ .

Раскроем скобки и в правой части знаменатель разложим на множители.

$\frac{x^2(x+1)-(x-1)^2}{(x-1)^2*(x+1)} \leq \frac{2x}{x^2(x-1)-(x-1)} .$

$\frac{x^3+x^2-x^2+2x-1}{(x-1)^2*(x+1)} \leq \frac{2x}{(x-1)(x^2-1)} .$

Разность квадратов в знаменателе правой части разложим и один из множителей соединим с оставшимся.

$\frac{x^3+2x-1}{(x+1)^2*(x-1)} \leq \frac{2x}{(x-1)^2*(x+1)}.$

Перенесём правую часть налево и приведём подобные.

$\frac{x^3-1}{(x-1)^2*(x+1)} \leq 0.$

Разложим в числителе разность кубов.

$\frac{(x-1)*(x^2+x+1)}{(x-1)^2*(x+1)} \leq 0.$

Определяем ОДЗ: х ≠ 1 и х ≠ -1.

Поэтому можно сократить на х - 1.

$\frac{x^2+x+1}{x^2-1} \leq 0.$

Как видим, числитель только положителен (Д < 0 и а > 0).

Значит, имеем только одно решение: х = 0.

При любых других значениях х (с учётом ОДЗ) дробь положительна.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Информатика, автор: gavrilovailona71

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ СРОЧНО!

Укажите имена переменных, которые можно использовать в языке Python *

r3

st34

inform

stop 10

5b

Это обязательный вопрос.

Определите тип величины, содержащей количество страниц в книге. *

int

str

float

Укажите значения вещественного типа языка Python *

-52

17.0

30.7

“v”

“6.3”

Укажите арифметический знак, использующийся для определения целой части от деления чисел *

%

*

/

//

**

Укажите, выражение на языке Python соответствующее математическому выражению: *

3**2+(16-7)/(23-7)

3**2+(16-7)/23-7

3*2+16-7/23-7

3*2+(16-7)//23-7

3**2+16-7/23-7

3**2+16-7/(23-7)

Укажите действие, которое выполняет команда, записанная на языке Python: 200%3 *

нахождение остатка от деления числа 200 на 3

деление нацело числа 200 на 3

возведение числа 200 в 3 степень

нахождение частного от деления числа 200 на 3

Укажите строку, служащую для ввода целого значения переменной х *

x=float(input())

x=int(input())

x=str(input())

Укажите тип переменных, которые вводятся в программу: *

вещественные

целые

символьные

Определи и запиши результат выполнения программы при х=10 и k=7: *

Мой ответ

Определи и запиши результат выполнения программы при х=10 и k=7: *

5 лет назад

Предмет: Қазақ тiлi, автор: waleriak2010

Дам 30 балав за верный ответ

5 лет назад

Предмет: Қазақ тiлi, автор: Аноним

Мәтін бойынша сөз таптарын тауып кестеге жаз. [2]

Зат есім Сын есім Етістік

с этого текста найти Зат есім Сын есім Етістік