Предмет: Математика, автор: Паша2281488

Хелп скоро вступительные, решить не получается Найти абсциссы точек, в которых касательная к графику функции y=x-4/x-2 параллельна прямой y-8x+10=0.

LFP: уточните: функция так выглядит у = (x-4) / (x-2) ? т.е. в числителе разность и в знаменателе разность...

Паша2281488: Да

Ответы

Автор ответа: Аноним

1

Если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты "k" равны:

y-8x+10=0 => y=8x-10 => k=8

Находим производную исходной функции:

$y=\frac{x-4}{x-2} \\ \\ y'=\frac{x-2-x+4}{(x-2)^2} =\frac{2}{(x-2)^2}$

Геометрический смысл производной:

$y'(x_0)=k=tg\alpha$

В нашем случае достаточно:

$y'(x_0)=k \\ \\ \frac{2}{(x_0-2)^2} =8 \\ \\ (x_0-2)^2=\frac{4}{8}=\frac{1}{4} =0.25\\ \\ x_0-2=^+_-\sqrt{0.25} \\ \\ \begin{bmatrix}x_0-2=0.5\\ x_0-2=-0.5 \end{matrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix}x_0=2.5\\ x_0=1.5 \end{matrix} \\ \\ \\ OTBET: \ 1.5; \ 2.5$

Автор ответа: LFP

1

т.к. параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты, по условию k = 8 = f ' (x₀) --это значение производной функции в точке, x₀ это искомая абсцисса точки...

нужно взять производную f ' (x) = y' = $(\frac{x-4}{x-2})'=\frac{x-2-(x-4)}{(x-2)^{2}}=\frac{2}{(x-2)^{2}}$

и решить уравнение: $\frac{2}{(x-2)^{2}} =8$

(x-2)² = ¹/₄

два решения: или х = 2.5 или х = 1.5

(просто так) уравнение касательной для функции f(x): у = f(x₀) + f ' (x₀) * (x-x₀)

LFP: если а² = 5, то или а = V5 или а = -V5

Паша2281488: я эту скобку раскрывал по формуле и у меня кв уравнение выходило

Паша2281488: да я это знаю

LFP: можно и по формуле... но так проще...

LFP: может, в формуле ошиблись: х² - 4х + 4 = 0.5 ---> х² - 4х + 3.5 = 0

Паша2281488: ахах, все сошлось. у меня также было, просто решил что где то ошибка раз такое выражение вышло

LFP: здесь дискриминант еще без ошибок вычислить нужно))

Паша2281488: да ступил блин, всем спасибо

LFP: рады были помочь))

LFP: обращайтесь...

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Геометрия, автор: as28102011

Прямоугольник ABCD разбит на квадраты. Найдите периметр прям угольника, если сторона закрашенного квадрата равна 4 см?

6 лет назад

Предмет: Литература, автор: musagalievaa

Учимся размышлять Кай и Герда наверняка посмеялись над словами Кая о Снеж- ной королеве. Это не было бахвальством или показной сме- лостью, а скорее всего, лишь детской шуткой, но Снежная ко- ролева, заглянувшая в этот момент в окно, все слышала и очень рассердилась. Поэтому задумала недоброе... Попробуй представить, как она решила отомстить мальчи- ку. Запиши свои предположения в дневник читателя.ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ ДАМ 10 БАЛЛОВ

6 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: qawqas

Доказать неравенство, где n - натуральное число

6 лет назад

Предмет: Биология, автор: арина660

вспомните почему начиная с определенной глубины в океанах не встречаются растения будут ли они там расти если их специально посадить ?обоснуйте свой ответ

9 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: плоанлпгш69447

сколькими способами можно поставить в ряд 4 спортсменов

9 лет назад