Предмет: Алгебра, автор: HotPukan

Помогите решить!
а) Решите уравнение (10 cos^2 + cosx - 2) / (√-sinx) = 0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку ( -π ; 3π/2)

Ответы

Автор ответа: NeZeRAvix

4

$\tt \dfrac{10cos^2x+cosx-2}{\sqrt{-sinx}} =0$

ОДЗ:

-sinx>0 ⇒ sinx<0 ⇒ x ∈ III, IV координатным четвертям (не включая концы).

$\tt 10cos^2x+cosx-2=0\\ D=1+80=81=9^2\\ cosx_1=\dfrac{-1-9}{20}=-\dfrac{1}{2}\ \Rightarrow \ x=\pm\dfrac{2 \pi}{3}+2\pi k\\ cosx_2=\dfrac{-1+9}{20}=\dfrac{2}{5} \ \Rightarrow \ x =\pm arccos \dfrac{2}{5}+ 2 \pi k$

Теперь отбираем корни по ОДЗ (первая картинка). Остаются две серии корней.

$\tt x=\left[\begin{array}{I}\tt -\dfrac{2 \pi}{3}+2 \pi k \\ \tt -arccos\dfrac{2}{5}+2 \pi k \end{array}} ; \ k \in Z$

И напоследок отбор корней на промежутке (вторая картинка).

Ответ: а) $\tt x=\left[\begin{array}{I}\tt -\dfrac{2 \pi}{3}+2 \pi k \\\tt -arccos\dfrac{2}{5}+ 2 \pi k \end{array}}; \ k \in Z$ , б) $\tt -\dfrac{2 \pi }{3}, \ \dfrac{4 \pi}{3}, \ -arccos\dfrac{2}{5}$

Приложения:

HotPukan: Благодарю!))

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Геометрия, автор: eldyrovapolina

Срочно помогите, пожалуйста! Дам 20 баллов!

6 лет назад

Предмет: Физика, автор: sandermanmacks

Помогите решить 2 задания по физике. и получите 40 баллов

1. Локомотив имеет массу 50 тонн. Через 50 с после того, как он тронулся с места, скорость локомотива стала равна 18 км/ч. Какова сила тяги локомотива?

2. Ящик массой 100 кг начинают поднимать вверх с ускорением 2 м/с2. Чему равен вес этого ящика?

6 лет назад

Предмет: История, автор: amiraadilzhanovab

Монгольские завоевания в Казахстане. Урок 1
вания в
Подбери к каждому событию соответствующий регион.
1. В 1218 г. Чингисхан вторгся в Семиречье и разгромил найманов.
2. В 1221 г. объединенная армия Джучи, Чагатая, Уreдeя взяла столицу Хорезмшаха Ургенч,
за..
3. Город Отрар оказывал сопротивление в течение шести месяцев.
4. В марте 1220 г. Чингисхан взял Бухару.

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: tjan69

Разложите на множители: а) 2xy-6y²; б) a³-4a

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: Аноним

какое из следующих чисел заключено между числами 2/17 и 4/19

9 лет назад