Треугольник ABC вписан в окружность (см. рис. 6), AD –
касательная к этой окружности. Найдите угол DAC , если угол ABC равен
52◦

Угол АВС - вписанный угол окружности, опирающийся на дугу АС,  ∠АВС=52°. Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую этот угол опирается. Значит, дуга АС=2*52°=104°.

Угол DAC - угол, образованный касательной и хордой АС, проходящей через точку касания. Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами, то есть ∠DAC=104°:2=52° .

Вывод:  ∠DAC=∠ABC=52°