Сколькими разными способами могут распределиться призовые места ( первое, второе, третье) между пятью велогонщиками?

Посчитаем кол-во комбинаций: 
комбинаций на первое место  - 5 
комбинаций на второе место  - 4

комбинаций на третье место  - 3

5*4*3=60  - различных вариантов.

Первое место может занять любой из 5 гонщиков, второе - один из оставшихся четырех, а третье - любой из оставшихся трех.

Поскольку порядок в данном случае существен, то искомое количествол равно их произведению, то есть  5 * 4 * 3 = 60 .