построить график функции y=x2-4

Ответ:

Рассматривается функция, график которой парабола. Общий вид параболы

y = a•x²+b•x+c. В случае y=x²–4: a = 1, b = 0, c = –4. Чтобы рисовать график параболы достаточно 3 точки: вершина параболы и 2 различные точки.

1. Область определения D(y)=R;

2. Коэффициент при x²: a=1>0, поэтому ветви параболы направлены вверх;

3. Находим координаты вершины параболы:

x₀= (–b)/(2•a)= 0/(2•1)=0, y₀=y(0)=0²–4 = –4.

4. На основе п-2 и п-3 заключаем, что множество значений функции E(y)=[–4; +∞);

5. Определим нули функции:

y=0 ⇔ x²–4=0 ⇔ (x+2)•(x–2)=0 ⇒ x₁=–2, x₂=2.

Для построения графика нашли 3 различные точки:

• вершина параболы (0; –4)
• первая точка (–2; 0)
• вторая точка (2; 0).

График функции в приложенном рисунке .