Предмет: Математика, автор: maomime19

докажите тождество(1+tga^2)cosa^2+sina^2(1+ctga^2)=2

Ответы

Автор ответа: d3782741

2

$\cos^2\alpha(1+\mathrm{tg}^2\alpha)+\sin^2\alpha(1+\mathrm{ctg}^2\alpha)=2$

Упростим левую часть выражения

$\cos^2\alpha(1+\mathrm{tg}^2\alpha)+\sin^2\alpha(1+\mathrm{ctg}^2\alpha)=\medskip\\=\cos^2\alpha+\cos^2\alpha~\mathrm{tg}^2\alpha+\sin^2\alpha+\sin^2\alpha~\mathrm{ctg}^2\alpha=\medskip\\=(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha)+\left(\dfrac{\cos^2\alpha\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}+\dfrac{\sin^2\alpha\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}\right)=\medskip\\=1+(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)=1+1=2$

$2=2$

Тождество доказано

d3782741: Соответственно, tan(x)=tg(x) и cot(x)=ctg(x). Просто другие обозначения.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Физика, автор: kunicinasona

2 точкові заряди н 2 кл и н4кл містятся на відстані 40см один від одного визначити силу взаемодії

5 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: posokhovmaks1

(3b+2c) в квадрате
gjvjubnt chjxyj

5 лет назад

Предмет: Обществознание, автор: Аноним

Может ли традиционная экономика действовать в современном обществе ?
ПРИВЕСТИ ПРИМЕРЫ

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: Alua16

1594 и 1595 решите с решением пожалуйста

9 лет назад

Предмет: География, автор: Nazila2004

Расстояние между пунктами А и В на местности составляет 27 км. Сколько см составит это расстояние на рисунке, масштаб которого 1:900000?

9 лет назад