Разберите пожалуйста по морфемам слово -соавтор)

1.автор- корень (авторство, автору)
2. со- приставка (в значении 'вместе': соработник, сослуживец, сожитель)
3. Окончание нулевое ( Слова с окончанием- соавтором, соавторы)
4. Основа слова - соавтор.

Основа соавтор, приставка со, корень автор, окончание нулевое