На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка P так, что AB=BP. а) Докажите,что AP- биссектриса угла BAD. б) Найдите полупериметр параллелограмма, если CD=11 см, CP=7 см. 

Дано: ABCD параллелограмм, АВ = ВР, CD=11 см, CP=7 см.
а)  Доказать: АР биссектриса угла BAD;
б)  Найти: 1/2 Р
Решение.  
а) Треугольник АВР равнобедренный, т к АВ = ВР, значит углы ВАР и ВРА равны; 
Углы ВРА и РАD равны как накрест лежащие при параллельных прямых BC и  AD и секущей АР, следовательно равны углы ВАР и РАD, значит АР - биссектриса угла BAD.
б)  ВР=АВ=CD=11 см, тогда ВС=11+7=18 см, полупериметр равен 11+18=29 см.