Докажите, что ABCD-параллелограмм, если дано: треугольник AOB равен треугольнику COD.

Теорема. (Свойство противолежащих углов параллелограмма) . 

У параллелограмма противолежащие углы равны. 
Доказательство. 

Пусть ABCD – данный параллелограмм. И пусть его диагонали пересекаются в точке O. 
Из доказанного в теореме о свойства противолежащих сторон параллелограмма Δ ABC = Δ CDA по трем сторонам (AB=CD, BC=DA из доказанного, AC – общая) . Из равенства треугольников следует, что ∠ ABC = ∠ CDA. 
Так же доказывается, что ∠ DAB = ∠ BCD, которое следует из ∠ ABD = ∠ CDB. Теорема доказана