В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 2√2, а большое ребро равно 2√5. Найдите объем пирамиды.

Проекция бокового ребра на оснований равна стороне основания.

Отсюда находим высоту пирамиды:

Н = √((2√5)² - (2√2)²) = √(20 - 8) = √12 = 2√3 см.

Площадь основания So = 3√3a²/2 = 3√3*8/2 = 12√3 см².

Отсюда объём равен:

V = (1/3)SoH = (1/3)*12√3*2√3 = 24 см³.