В треугольнике ABC проведена медиана AM, BM=7. Найдите BC.

BM = MC = BC/2 = 5

найдем AM составив уравнение по теореме косинусов

MC² = AM² + AC² − AM·AC·cos(∠MAC)

5² = AM² + (3√2)² − AM·(3√2)·(√2)/2

AM = 7

S(AMC) = (1/2)·AM·AC·sin(∠MAC) = 21/2

S(ABC) = 2S(AMC) = 21 (медиана делит треугольник на два равновеликих)