Предмет: Математика, автор: nvaysman

Помоги пожалуйста интеграл x ln√x×dx

Ответы

Автор ответа: MusikaWinx

2

Применим формулу интегрирования по частям:

$\int\ {x*ln\sqrt{x} } \, dx = [u = ln\sqrt{x}, du = \frac{1}{\sqrt{x} }*\frac{1}{2\sqrt{x} }dx = \frac{1}{2x}dx; dv = xdx; v = \frac{x^2}{2}] = ln\sqrt{x} *\frac{x^2}{2} - \int\ {\frac{x^2}{2} \frac{1}{2x} } \, dx= \frac{x^2ln\sqrt{x} }{2} - \int\ {\frac{x}{4} } \, dx = \frac{4x^2ln\sqrt{x} }{8} - \frac{x^2}{8} + C = \frac{x^2(4ln\sqrt{x} -1)}{8} + C = [ln\sqrt{x} = \frac{lnx}{2} ] = \frac{x^2(2lnx - 1)}{8} + C$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Литература, автор: gogasebrakov

Помогитеее пажалуйстааааа

5 лет назад

Предмет: Физика, автор: buganovalesa

Помогите пожалуйста. Токо не пишите на угад и если не сложно можете написать объеснение

5 лет назад

Предмет: География, автор: samsaaz

1) Чем характеризуется и в чем заключается причина противоборства ведущих стран мира в новейшее время?
2) Каковы факторы современного геополитического пространства?

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: eslipashaeva97

вырази в квадратных сантеметрах сантеметрах 3 кв.дм 5 кв.см

9 лет назад

Предмет: Геометрия, автор: Срочнопомогитеvytff

Прямая EF касается окружности в точке F. Найдите длину ОЕ, если OF=17 cм, а угол FOE равен 60.
Срочно плиз

9 лет назад