Предмет: Алгебра, автор: milleeeeeeeer

Помогите пожалуйста с заданиями по алгебре. Не обязательно всё, хотя бы то, что можете. Буду очень благодарна. Очень срочно нужно, поэтому даю за ответы 30 баллов.

1) Выберите неравенство, решение которого записано в виде числового промежутка (-∞; -3]
а) x < -3
б) x ≥ -3
в) x ≤ -3
г) x > -3

2) Из чисел -2,6; 25; 2/9; √3; 0; -7; -√5; 78; π выберите:
а) натуральные
б) иррациональные

3) Найдите значение выражения 5√36 - 2 (√3)²

4) Решите совокупность неравенств
2x - 15 ≥ 0
12 - 3x > 0

5) Найдите значение выражения √5 * √80 - √28/√63, используя свойства корней.

6) Найдите значение выражения (√5 - 2)² - (√5 - 1) (√5 - 3)

7) Найдите область определения выражения.
√5 - x - x - 1/4 + √2x - x/2 - 2

8) Сократить дробь 2√3 - 3√2 - √6 / 2 - √6 - √2

9) Вычислите √14 - 6√5 - 1/ -2 - √5

Ответы

Автор ответа: axatar

Ответ:

1) в) x ≤ -3 ⇔ x∈(-∞; -3]

2) а) 25; 78

б) √3; -√5; π

3) 5·√36 - 2·(√3)²=5·6-2·3=30-6=24

$\tt \displaystyle 4) \;\; \left [ {{2 \cdot x-15\geq 0} \atop {12 -3 \cdot x> 0}} \right. \Leftrightarrow \left [ {{x\geq 7,5} \atop {4>x}} \right. \Leftrightarrow (-\infty; 4) \cup [7,5;+\infty)$

$\tt \displaystyle 5) \;\; \sqrt{5} \cdot \sqrt{80} -\frac{\sqrt{28} }{\sqrt{63} } =\sqrt{5} \cdot \sqrt{5 \cdot 16} -\frac{\sqrt{7 \cdot 4} }{\sqrt{7 \cdot 9} } =\\\\=\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot 4 -\frac{\sqrt{7} \cdot \sqrt{4}}{\sqrt{7} \cdot \sqrt{9}} } =5 \cdot 4-\frac{2}{3} =20-\frac{2}{3}=19\frac{1}{3}$

$\tt \displaystyle 6) \;\; (\sqrt{5} -2)^{2} -(\sqrt{5}-1) \cdot (\sqrt{5}-3)=5-4 \cdot \sqrt{5}+4-(5-\sqrt{5} -3 \cdot \sqrt{5}+3)=\\\\=9-4 \cdot \sqrt{5}-8+4 \cdot \sqrt{5}=1$

7) Так как скобок нет, то предполагаем следующий вид:

$\tt \displaystyle \sqrt{5-x} -\frac{x-1}{4}+\sqrt{2 \cdot x}-\frac{x}{2}-2$

Подкоренное выражение неотрицательно, поэтому область определения выражения следующее:

$\tt \displaystyle \left \{ {{5-x\geq 0} \atop {2 \cdot x\geq 0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{5\geq x} \atop {x\geq 0}} \right. \Leftrightarrow x \in [0; 5]$

$\tt \displaystyle 8) \;\; \frac{2 \cdot \sqrt{3}-3 \cdot \sqrt{2} -\sqrt{6}}{2-\sqrt{6} -\sqrt{2} } =\frac{2 \cdot \sqrt{3}-\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot\sqrt{2} -\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{2-\sqrt{6} -\sqrt{2} } =\\\\=\frac{\sqrt{3} \cdot(2-\sqrt{6} -\sqrt{2} )}{2-\sqrt{6} -\sqrt{2} } =\sqrt{3}$

9) Так как скобок нет, то предполагаем следующий вид:

$\tt \displaystyle \frac{\sqrt{14}-6 \cdot \sqrt{5} -1}{-2-\sqrt{5}} =\frac{\sqrt{14}-6 \cdot \sqrt{5} -1}{-(2+\sqrt{5})} =\frac{(\sqrt{14}-6 \cdot \sqrt{5} -1) \cdot (2-\sqrt{5})}{-(2+\sqrt{5})\cdot (2-\sqrt{5})} =\\\\=\frac{2 \cdot \sqrt{14}-12 \cdot \sqrt{5} -2-\sqrt{70}+ 6 \cdot 5 +\sqrt{5}}{-(4-5)} =2 \cdot \sqrt{14}-11 \cdot \sqrt{5} -\sqrt{70}+28$