При каких значениях параметра p неравенство px2+(2p+1)x-(2-p)<0 верно при всех значениях х?

Квадратное неравенство верно при всех х  в том случае, если парабола (заданная квадратным трехчленом слева)  расположена ниже оси ох.

Значит коэффициент при х² отрицательный, ветви параболы направлены вниз

При этом парабола не пересекает ось ох, значит квадратное уравнение не имеет корней.

А в этом случае дискриминант квадратного трехчлена отрицательный.

Оба условия объединяем в систему

Решаем второе неравенство

4p²+4p+1+8p-4p²<0,

12p+1<0

p<-1/12

Решением системы

является

(-∞;-1/12)