В ромбе abcd перпендикуляр ae, проведённый из вершины a делит сторону cd пополам. Найдите градусную меру угла bcd.

В ромбе ABCD перпендикуляр АЕ, проведённый из вершины А, делит сторону CD пополам. Найдите градусную меру угла BCD.

- - -

Дано :

Четырёхугольник ABCD - ромб.

АЕ⊥CD, DE = EC.

Найти :

∠BCD = ?

Решение :

• Ромб - это параллелограмм, все стороны которого равны между собой.

Следовательно, AB = BC = CD = AD.

Но так как DE = EC (по условию), то АD = 2*DE.

Рассмотрим ΔAED - прямоугольный.

• Если катет равен половине гипотенузы, то противолежащий этому катету угол равен 30°.

Так как АD = 2*DE, то ∠EAD = 30°.

Тогда по теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника ∠D = 90° - ∠EAD = 90° - 30° = 60°.

• Сумма двух соседних углов параллелограмма равна 180°.

Следовательно, ∠D + ∠BCD = 180° ⇒ ∠BCD = 180° - ∠D = 180° - 60° = 120°.

Ответ :

120°.