Предмет: Алгебра, автор: vipdimamatveev

Пожалуйста, найдите наибольшее и наименьшее значение функции

Приложения:

Ответы

Автор ответа: KayKosades

$y(x)=3sinx-14cosx=\sqrt{205}(\frac{3}{\sqrt{205}} sinx-\frac{14}{\sqrt{205}} cosx)=\sqrt{205}(cos\phi sinx-sin \phi cosx)=\sqrt{205}sin(x-\phi)$

где $\phi$ - некий угол.

Такое преобразование допустимо, так как $(\frac{3}{\sqrt{205}} )^2+(\frac{14}{\sqrt{205}} )^2=1$ , а значит эти числа являются синусом и косинусом какого то угла.

Итак

$-1\leq sin(x-\phi)\leq 1\\-\sqrt{205} \leq y(x)=\sqrt{205} sin(x-\phi)\leq \sqrt{205}$

Ответ:

$y_{min}=-\sqrt{205} \\y_{max}=\sqrt{205}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: ladasedan687

ПОМОГИТЕ ПРОШУ ТУТ ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ ПОДАРЮ МАШИНУ МЕРСЕДЕС ХОТЬ ЧТО-ТО РЕШИТЕ

5 лет назад

Предмет: Физика, автор: minamimizuki84

Якої маси тіло підвісили до пружини, якщо вона розтягнулася на 0,1м? Коефіцієнт жорсткості 10Н/м.

5 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: project52

(-a-8)(b+2)
Решите пж

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: Alinka642

помогите решить пожалуйста, срочно надо очень вас прошу

9 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: Аноним

Через какую из точек проходит график функции y=x^3
A)(-2;-8) B)(2;-8) C)(-1/2;-16) D) (-0,1;-0,01) E)(-2;8)

9 лет назад