Предмет: Алгебра, автор: ШестакДаниил

Найти порядок бесконечно малой функции альфа(х)=lncos5x-lncos2x относительно бета(х)=х при х следует к нулю

Ответы

Автор ответа: KayKosades

0

$\alpha (x)=lncos5x-lncos2x\\\beta (x)=x$

Найдем такое n, что

$\lim\limits_{x\to 0}=\frac{\alpha(x)}{\beta^n(x)} =\lim\limits_{x\to 0}\frac{lncos5x-lncos2x}{x^n} =A\neq 0\neq \infty$

Поехали:

$\lim\limits_{x\to 0}\frac{lncos5x-lncos2x}{x^n} =\lim\limits_{x\to 0}\frac{ln\frac{cos5x}{cos2x}}{x^n} =\lim\limits_{x\to 0}\frac{ln(1+\frac{cos5x}{cos2x}-1)}{x^n}=(*)$

ln(1+α)∼α, при α->0, поэтому

$(*)=\lim\limits_{x\to 0}\frac{\frac{cos5x}{cos2x}-1}{x^n}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{cos5x-cos2x}{x^n}=-2\lim\limits_{x\to 0}\frac{sin\frac{7x}{2}sin\frac{3x}{2}} {x^n}=(*)$

sinα∼α, при α->0:

$(*)=-\frac{21}{2} \lim\limits_{x\to 0}\frac{x^2} {x^n}$

Из последнего равенства очевидно, что n=2. Итак, α(x) - бесконечно малая порядка 2 относительно β(x)

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Алгебра, автор: ksubalykova

Выражений на множители с
помощью формул сокращённого
умножения. Урок 1
Разложи на множители многочлен (a-3)
+ 64.
(а - 3)3 + 64 = (... - 3) + ... )( ... - 3)2 - (
- (...- 3= (
- 3). 4+... ) = (... +
+ 1)(a^2-...а+...)

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: bessmertnyjdanil43

Решите уравнение: x -4/2+2х/3=5x/6

5 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: kristikrajm6

Английский язык
Срочно

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: Maroderx2

Помогите решить,пожалуйста.

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: buksha2011

помогите решить по бытрее
найти длину вектора и его направляющие косинусы a=5i+j-4k

9 лет назад