Предмет: Алгебра, автор: Алкадиеныч

Найти предел
$\lim_{x \to 1} \frac{sin(\pix^a)}{sin(\pix^b)}$

Ответы

Автор ответа: Аноним

1

$\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{\sin(\pi x^a)}{\sin(\pi x^b)}=\lim_{x \to 1}\frac{\sin\pi(x^a-1+1)}{\sin \pi(x^b-1+1)}=\lim_{x \to 1}\frac{\sin(\pi+\pi(x^a-1))}{\sin(\pi+\pi(x^b-1))}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to 1}\frac{\sin \pi(x^a-1)}{\sin\pi(x^b-1)}=\lim_{x \to 1}\frac{\pi(x^a-1)}{\pi(x^b-1)}=\left\{\begin{array}{ccc}t=x-1\\ x=t+1\\ t\to 0\end{array}\right\}=\\ \\ \\ =\lim_{t \to 0}\frac{(1+t)^a-1}{(1+t)^b-1}=\lim_{t \to 0}\frac{at+o(t)}{bt+o(t)}=\frac{a}{b}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Алгебра, автор: Аноним

Помогите с алгеброй.Последние баллы отдаю

5 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: tatyankapisareva72

как пишится коратка парный

5 лет назад

Предмет: Қазақ тiлi, автор: annaasanova07

«Ұрпақ тәрбиесін жолға салып кеткен» мағынасына сай нұсқаны анықта. ұрпақ тәрбиелеудің ережесін қалыптастырған ұрпағының тәрбиесін үлкейгенде ойлаған ұрпағын жолға салып, қуып жіберген ұрпақ тәрбиесіне назар аудармаған

помогите пожалуйста срочно!!!! именно щас

5 лет назад

Предмет: Химия, автор: nikuchi

рассчитать объем воздуха, неообходимый для сжигания 1 кг 96%го спирта (C2H5OH)

9 лет назад

Предмет: Литература, автор: evilinakim

краткое содержание, главные герои к рассказу
Грин алые паруса и бегущая по волнам тоже Грин

9 лет назад