В группе из 25 человек любые двое имеют общего знакомого. Докажите, что из этой группы можно не менее, чем 36 способами выбрать пару знакомых школьников. Даю 60 баллов

Понятно, что нужно доказать для минимального числа попарных знакомств, ибо если все друг с другом знакомы, то число искомых пар будет очень велико. Минимум знакомств будет, если 24 человека знакомы  только с 25-м. Тогда любая пара из 24 будет иметь общего знакомого - 25-го. Итого здесь получается 24 пары знакомых - 1-й и 25-й, 2-й и 25-й........ 24-й и 25-й. Возникает одна проблема - 25-й ни с кем не имеет общего знакомого. Тогда  самое простое - попарно перезнакомить всех из 24-х. 1-го со 2-м, 3-го с 4-м........ 23-го с 24-м. Таких знакомств будет еще 12. И проблема 25-го решена. У него и любого из 24-х появился общий знакомый. Итого получилось минимум 36 пар знакомых.