Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 12. Найдите высоту этой трапеции.

Ответ:

Высота трапеции = 24.

Пошаговое объяснение:

Дано: ABCD - прямоугольная трапеция, r = 12 (радиус вписанной окружности).

Найти высоту трапеции h.

Решение.

т.E - центр вписанной окружности.

Четырехугольник HBGE является квадратом, так как:

∠H = 90°; ∠ G =90° ,  угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания = 90°,

∠B = 90° по условию трапеция прямоугольная.

Значит ∠E = 90°, сумма углов в четырехугольнике = 360°.  

⇒ HBGE прямоугольник.

В прямоугольнике противолежащие стороны равны.

GE = EH, радиусы вписанной окружности.

HB = BG, отрезки касательных проведенных из одной точки до точек касания равны.

⇒ все стороны HBGE равны между собой и  равны радиусу вписанной окружности r.

Аналогично, AHEF также является квадратом, со стороной = r.

Тогда высота трапеции h = 2r = 2 * 12 = 24.